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数字信号处理试题选讲C

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数字信号处理选讲 C 一、 填空题(每题 2 分,共 10 题) n • • 1、 序列 x(n) = a ,其中 a < 1 ,则 X ( Z ) 的收敛域为 a < Z < 1 。

a 2、 x(n) = ( ) u ( n) ,则 FT [ x(n)] = n 1 3 3 。

3 − e − jω 1 − j πk 4 3、 x(n) = R5 (n) ,变换区间 N = 16 ,则 X (k ) = e sin( 5π k) 16 sin( π 16 k) k = 0,1, L15 。

4、通过窗函数截取有限长序列,截取长度N一定时,只能以降低 谱分辨率 为代价,换取 谱间干扰的减小。

5、 WN ± N 4 =____( m j ) 6、影响FFT的变换速度有(采样点数,数据的存储,运算器件速度) 7、流图形成其转置结构需改变(流图中所有支路信号的流向,并保持支路增益不变) ,并 将输入和输出互换位置。

8、设有一连续时间带限信号,它的最高频率为 2.5KHz,先采用 FFT 对其做谱分析,要求分 辨率不超过 5Hz,至少要取(1024)点才能满足要求。

9、IIR系统 H ( z ) = ∑b z i =0 N i K =1 N −i 1 − ∑ ak z 用直接Ⅰ型结构实现共需 2N 个延时单元。

−k 10、利用脉冲响应不变法由一个通带为 2π (300) ≤ Ω ≤ 2π (600) 的理想带通模拟滤波器 设计出一个通带为 π 4 ≤ω ≤ π 2 的理想带通数字滤波器,则满足设计要求的 T = 0.4167 ms (保留四位小数) 。

二、 选择题(每题 3 分,共 6 题) 1、 若系统稳定,其系统函数 H ( Z ) 的收敛域一定包括C。

A.0 点 B. ∞ 点 C.单位圆 D.整个 Z 平面 2、 xa (t ) 是带限信号,最高截止频率为 Ωc ,如果采样频率为 Ω s ,为了避免造成采样后频 谱混叠,则必须满足C。

数字信号处理试题选讲C

A. Ω s > Ω c B. Ω s < Ω c C. Ω s > 2Ω c D. Ω s < 2Ω c 3、 由付里叶变换理论 A 的频谱是无限宽的。

A. x(n) = RN (n) D. x(n) = cos(ωn)u (n) 4、 有 限 长 序 列 x(n), B. x(n) = a u (n) n C. x(n) = sin(ωn)u (n) 0 ≤ n ≤ N − 1 , ZT [ x(n)] = X ( Z ) , FT [ x(n)] = X (e jω ) , DFT[ x(n)] = X (k ) ,以下说法中 D 是不正确的。

A. X (k ) 是 X ( Z ) 在单位圆上的 N 点等间隔采样 B. X (k ) 是 X (e ) 在 [0, 2π ] 上的 N 点等间隔采样 jω C. X (e ) 是单位圆上的 X ( Z ) D. X ( Z ) 是 [0, 2π ] 上的 X (e ) jω jω 5、下面关于 IIR 滤波器和 FIR 滤波器错误的说法是 (BD) A IIR 滤波器一般具有有效的封闭形式的设计公式可供准确计算 B FIR 滤波器一般具有有效的封闭形式的设计公式可供准确计算 C IIR 滤波器适合对线性相位要求不高的场合 D FIR 滤波器适合对线性相位要求不高的场合 6、关于IIR滤波器和FIR滤波器的比较,其中关于IIR滤波器的特点描述 C 是不正确的。

A.IIR 滤波器可以用较低的阶数获得高的选择性 B.IIR 滤波器对计算工具要求不高 C.IIR 滤波器可以保证线性相位 D.IIR 滤波器可以借助于模拟滤波器的成果 三、 分析问答题(每题 5 分,共 2 题) 1、 已知 H ( z ) = 0.19 ,讨论关于 h(n) 的各种可能的情况,并指出哪种情 (1 − 0.9 z )(1 − 0.9 z −1 ) 况下系统为因果系统。

答: ① z < 0.9 时, h(n) = (0.9 −1 −n − 0.9n )u (−n − 1) ; n ② 0.9 < z < 0.9 时, h(n) = 0.9 ; ③ 0.9 < z 时, h(n) = (0.9 − 0.9 )u (n) ,此时系统为因果系统。

n −n 2、 从模拟滤波器设计 IIR 数字滤波器时,将 H a ( s ) 转换成 H ( z ) 的转换关系必须满足哪些 要求?为什么?

数字信号处理试题选讲C

答:①转换关系应使 s 平面左半平面映射 z 平面的单位圆内部,从而保证因果稳定的模 拟滤波器转换成数字滤波器后仍是因果稳定的; ②转换关系应使 s 平面的虚轴映射 z 平面的单位圆上, 从而保证数字滤波器的频响 能模仿模拟滤波器的频响。

四、 画图题(每题 8 分,共 2 题) z jω ,定性画出幅频特性 H (e ) ( ω 的范围是 1 z +4 2 1、 已知线性时不变因果系统 H ( z ) = 。

0 − 2π ) 解: │H(ej )│ ω ω 2、已知 FIR 滤波器的 16 个频率采样值为 H(0)=12,H(1)=-3-j 3 ,H(2)=1+j H(3)到 H(13)都为零,H(14)=1-j,H(15)=-3+j 3 ,试画出滤波器的频率采样 0 π/2 π 3π/2 2π 结构,设修正半径 r=1(即不修正极点位置) 。

12 z −1 − 3− j 3 W −1 16 z −1 1+ j x(n) 1/16 y(n) −2 W 16 z −1 1−j − z − 16 −14 W16 z −1 − 3+ j 3 − 15 W16 z −1 五、 计算证明题(每题 9 分,共 4 题) k=m k = N −m, 其它k (1 − j ) ⎧N 2 ⎪N 1、 已知 x(n) 的N点 DFT 为: X ( k ) = ⎨ 2 (1 + j ) ⎪ 0 ⎩ 式中, m, N 是正的整常数, 0 < m < N / 2 。

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① 求 x( n) ; ② 设 xe (n) 和 xo (n) 为 x(n) 的共轭对称分量和共轭反对称分量, 分别求 DFT [ xe (n)] 和 DFT [ xo (n)] ; ③ 求 X (k ) 的共轭对称分量 X e (k ) 和共轭反对称分量 X o (k ) 。

解:① x(n) = [cos( 2π 2π mn) + sin( mn)]RN (n) ; N N ② ⎧ N / 2 k = m, k = N − m DFT [ xe (n)] = ⎨ , 其它k ⎩ 0 ⎧− j N 2 ⎪ N DFT [ xo ( n)] = ⎨ j 2 ⎪ 0 ⎩ k=m k = N −m 其它k ; ③ 因为 x(n) 是实序列, X e (k ) = X (k ) , X o (k ) = 0 。

2、令 X(k)表示 N 点序列 x( n ) 的 N 点 DFT, X(k)本身也是一个 N 点序列。

如果计算 X(k) 的离散傅立叶变换得另一序列 x1 ( n ) ,试用 x( n ) 表示 x1 ( n ) 。

x1 ( n ) = 解: ∑ X ( k )W k =0 N −1 k =0 N −1 nk N = ∑ [ ∑ x ( n ' )W k = 0 n'= 0 N −1 N −1 n'k N ]W Nnk = n'= 0 ∑ x(n' )∑ k ( n + n' ) N N −1 W Nk ( n + n ' ) 因为 ∑W k =0 N −1 ⎧ N , n + n' = Nl =⎨ ⎩ 0, 其它 所以 x1 ( n ) = n'=0 ∑ Nx(− n + Nl ) = Nx(( − n)) N −1 N RN ( n ) 3、用矩形窗函数设计一线性相位带通滤波器,逼近滤波器传输函数 H d ( e jω ) 为 ⎧ e − jwα , ωc ≤ ω ≤ ωc + B H d ( e jω ) = ⎨ ω ≤ ωc , ωc + B ≤ ω ≤ π ⎩0, (1) 求出该理想高通的单位取样响应hd(n) (2) 写出用矩形窗设计法的 h(n)的表达式,确定α与 N 的关系 解: (1)

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hd ( n ) = 1 π H d e jω e jωn dω ∫ - π 2π 1 −ω c − jωα jωn 1 (ω c + B ) − jωα jωn = + ω e e d e e dω 2π ∫-(ω c + B ) 2π ∫ω c 1 −ω c 1 ( ω c + B ) jω ( n − α ) jω ( n − α ) = + ω e d e dω 2π ∫-(ω c + B ) 2π ∫ω c 1 = [e − jω c ( n −α)− e − j (ω c + B )( n −α)+ e j (ω c + B )( n −α)− e jω c ( n −α) ] 2πj ( n − α) 1 {sin[(ω c + B( = ) n − α )] − sin[ω( c n − α )]} π (n − α ) ( ) (2) h( n ) = hd ( n ) RN ( n ) = ⎨δ ( n − α ) − ⎧ ⎩ ( sin[ω c n − α )] ⎫ ⎬ R (n) π(n − α ) ⎭ N α= N −1 2 4 ,设 T = 0.2 s , s + 7 s + 12 2 4、已知模拟滤波器传输函数为 H a ( s ) = 用双线性变换法将 H a ( s ) 转换为数字滤波器系统函数 H ( z ) 。

解:H ( z ) = H a ( s ) s =10 1− z −1 = 1+ z −1 2 + 4 z −1 + 2 z −2 0.0219 + 0.0439 z −1 + 0.0219 z −2 = 。

91 − 88 z −1 + 21z − 2 1 − 0.9670 z −1 + 0.2308 z − 2

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