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自动化车床管理

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14 组 杨秋霞 张丰宇 自动化车床管理 摘要 本文解决的是自动化车床工序定期检查和刀具更换的最优策略问题。

我们根 据题目原始数据利用 EXCEL 软件进行统计分析, 并通过安德森-达令正态性检验 进一步验证出现故障时生产的零件数服从 N  581.18,20.51290967 2  正态分布, 然 后求出工序(刀具、非刀具)故障间隔分布函数,最后建立了三个以平均期望损 失费用为目标函数的随机优化模型。

对于问题一:我们通过换刀之前是否发生故障将损失费用分为两种情况,换 刀之前未发生故障的损失费用和换刀之前发生故障的损失费用。

求出总期望损失 费用 E ( L) ,再求出期望零件个数 E (T ) ,建立了以每个零件的期望损失费用 L 为 目标函数的随机优化模型,利用 MATLAB 求解得出:检查间隔 t0  11 ,换刀间 隔 t1  517 ,每个零件的期望损失费用 L  5.3242 。

对于问题二: 与问题一不同的是无论工序是否正常,都有可能出现正品和次 品, 工序正常时增加了因误检停机的费用,工序故障时增加了因误检而产生的次 品损失费用, 然后根据换刀之前是否发生故障求出一个周期内的总期望损失费用 E ( L) 和期望零件个数 E (T ) ,最后建立了以平均期望损失费用 L 为目标函数的随 机优化模型,利用 MATLAB 求解得出:检查间隔 t0  14 ,换刀间隔 t1  518 ,每 个零件的期望损失费用 L  12.7059 。

对于问题三:在问题二的基础上,我们利用概率论的相关知识,将工序正常 工作的时间长由开始的近似等于刀具无故障工作的时间长, 改进为刀具无故障工 作时间长的 90%, 其它的故障近似服从均匀分布, 求出一个周期内的期望损失费 用 E ( L) ,再求出零件个数 E (T ) ,建立了以每个零件的期望损失费用 L 为目标函 数的随机优化模型, 利用 MATLAB 求解得出: 检查间隔 t0  83 , 换刀间隔 t1  581 , 每个零件的期望损失费用 L  0.0725 。

最后我们对模型进行了改进和推广, 其中模型的推广对多道工序和多个零件 的复杂车床管理系统的生产有一定的指导意义。

关键字:正态分布 随机优化模型 期望损失费用 安德森-达令正态性检验

一、 问题重述 一道工序用自动化车床连续加工某种零件, 由于刀具损坏等原因该工序会出 现故障,其中刀具损坏故障占 90%,其它故障仅占 10%。

工序出现故障是完全随 机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。

工作人员通过检查零件来 确定工序是否出现故障。

现积累有 150 次刀具故障记录,故障出现时该刀具完成的零件数如附表。

现 计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。

已知生产工序的费用参数如下: 故障时产生的零件损失费用 f=300 元/件; 进行检查的费用 t=20 元/次; 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000 元/次(包括刀具费) ; 未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1200 元/次。

附:150 次刀具故障记录(完成的零件数) 548 571 578 582 599 568 568 578 582 517 603 594 547 596 598 595 608 589 569 579 533 591 584 570 569 560 581 590 575 572 581 579 563 608 591 608 572 560 598 583 567 580 542 604 562 568 609 564 574 572 614 584 560 560 617 621 615 557 578 578 588 571 562 573 604 629 587 577 596 572 619 604 557 569 609 590 590 548 587 596 569 562 578 561 581 588 609 586 571 615 599 587 595 572 599 587 594 561 613 591 544 591 607 595 610 608 564 536 618 590 582 574 551 586 555 565 578 597 590 555 612 583 619 558 566 567 580 562 563 534 565 587 578 579 580 585 572 568 592 574 587 563 579 597 564 585 577 580 575 641 (1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品,正常时产出的零件均为合 格品,试对该工序设计效益最好的检查间隔(生产多少零件检查一次)和刀具更 换策略。

(2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品,有 1%为不合格品;而工 序故障时产出的零件有 25%为合格品,75%为不合格品。

工序正常而误认有故障 停机产生的损失费用为 1500 元/次。

对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更 换策略。

(3)在 2)的情况,可否改进检查方式获得更高的效益。

二、 问题分析 由题中信息可知, 由于刀具损坏等原因会使工序出现故障, 工序出现故障完 全是随机的,即在生产任意一个零件时都有可能发生故障。

工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障, 如果检查过于频繁, 那 么工序就会经常处于正常状态而少生产出不合格品, 然而, 这将使检查费用过 高;检查间隔过长, 虽然可以减少检查费用, 但由于不能及时发现故障而可能导

致大量不合格品出现, 必将提高每个零件的平均损失费用。

根据题目信息, 刀具加工一定件数的零件后将定期更新刀具,从而我们可以 通过确定最佳检查间隔和换刀间隔来减少损失。

对于问题一: 根据题目要求, 我们假定所有的检查都为等间隔检查,因为未发生故障时生 产的零件都是合格品, 所以当发现零件不合格时就认为工序发生了故障,从而停 机检查并使其恢复正常。

若一直未发生故障,则当加工到定期更换刀具时刻,不 管是否发生了故障都进行换刀。

计算平均费用可分为两种情况:(1)在换刀之 前未发生故障,记平均损失费用为 L1 , (2)在换刀之前发生了故障,记平均损失 费用为 Ln 。

然后以平均期望损失费用 L 为目标函数,建立随机优化模型,运用 MATLAB进行编程求解使其最小。

对于问题二: 根据题目中所给的条件, 我们还是假定所有的检查都为等间隔检查,因为未 发生故障时次品率为 1%, 发生故障时的正品率为 25%,所以不能单凭是否检查到 次品来判定工序是否正常, 在工序正常时有可能误判,这样就会产生误检停机费 用, 计算平均费用分为两种情况: (1) 在换刀之前未发生故障, 损失费用记为 p1 , (2)在换刀之前发生了故障,损失费用记为 p2 ,然后以平均期望损失费用 L 为 目标函数,建立随机优化模型,运用 MATLAB 等进行编程求解使其最小。

对于问题三: 由于刀具损坏故障占整个故障的 90%,其他故障只占 10%,我们在问题二的 基础之上, 可以认为整个工序正常工作的时间长近似等于刀具正常工作的时间长 的 90%,即也服从正态分布 N (0.9,(0.9 )2 ) ,其它故障近似服从均匀分布。

考虑 到这点后,随着概率密度函数的改变,每个零件的期望损失费用将会改变,最佳 方案就会随之改变。

三、 模型假设 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 假设刀具故障服从正态分布; 假设所有的故障都为刀具故障; 假设所有的检查都为等间隔检查; 假设工序的检查和换刀时间忽略不计; 假设每次只抽取一个零件检查; 假设一道工序只需要一把刀具。

四、 符号说明 f 故障时产生的零件损失费用 f=300 元/件 进行检查的费用 t=20 元/次 t

d 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000 元/次(包括 刀具费) 未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1200 元/次 平均检查间隔(件) 刀具更换周期(件) 一个周期内的实际检查次数 工序正常而误检停机产生的损失费用 h=1500 元/次 平均期望损失费用 刀具寿命的概率密度函数 出现故障时已经生产的零件个数 一个周期内平均期望损失的总费用 一个周期内平均期望零件个数 一个周期内的最多检查次数 在定期换刀之前未发生故障的损失费用 在定期换刀之前发生故障的损失费用 k t0 t1 n h L f ( x) x E ( L) E (T ) s L1 Ln 五、 模型的建立与求解 5.1 数据处理 我们对题目中的 100 次刀具故障记录数据进行 6SQ 统计分析, 得到基本统计 信息如下: 表 1 基本统计信息 基本统计量 数据个数 150 平均值 581.18 标准偏差 20.51290967 方差 420.7794631 偏度 -0.001987332 峰度 0.332186361 最小值 517

第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 将 100 个数据绘制成直方图如下: 568 580 594.75 641 图 1 样本分布直方图 根据图形我们认为刀具故障服从正态分布,其概率密度函数为:  1 f x1 ( x)  e 2 ( x   )2 2 2 其中   x  1 150 1 150 2 x  581.18,   i  xi  x 150 i 1 150 i 1   2 我们采用  20.512909672 。

6SQ 统计插件中的假设检验下的安德森-达令正态性检验来对其进行正态分布的 检验,发现刀具故障服从正态分布 N (,  2 ) 。

检验结果如下: 表 2 安德森-达令检验 安德森-达令检验 数据 零假设 是正态分布 显著性水平 0.05 数据个数 150 平均值 581.18 标准偏差 20.51290967 中间计算 AD 统计量 0.351271785 调整了的 AD 0.353063272 p值 0.465296795 检验结果 接受零假设 5.2 模型一的建立与求解 5.2.1 模型一的建立

如果在换刀之前未发生故障,则损失包括两部分: 损失费用(L1) 检查费用(s*t) 更换刀具费用(k) (1) 检查费用 s t ; (2) 更换刀具费用 k ; 则这种情况下总的损失为 L1 =s  t  k 。

如果在换刀之前发生了故障,此时实际检查次数为 n  1 ,假设前 n 次检查生 产的都是正品,个数为 x,则次品个数为 (n  1)  t0  x ,此时损失包括三部分: 损失费用(Ln) 检 查 费 用 调 节 使 恢 复 正 常 的 费 用 故 障 时 次 品 损 失 费 用 (1)检查费用为 (n  1)  t ; (2)发现故障进行调节使恢复正常的费用 d ; (3)损失费用   n  1  t0  x   f ; 则这种情况下总的损失费用为 Ln   n  1  t  d    n  1  t0  x   f 。

期望损失为: E  L     st0 L1  f  x  d x    n 0 s 1 n 1 n Ln  f  x  d x

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