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反三角函数公式大全

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反三角函数公式大全 三角函数的反函数,是多值函数。

它们是反正弦 Arcsin x,反余 弦 Arccos x,反正切 Arctan x,反余切 Arccot x,反正割 Arcsec x=1/cosx,反余割 Arccsc x=1/sinx 等,各自表示其正弦、余弦、正切、 余切、正割、余割为 x 的角。

为限制反三角函数为单值函数,将反正 弦函数的值 y 限在 y=-π/2≤y≤π/2,将 y 为反正弦函数的主值,记为 y=arcsin x;相应地,反余弦函数 y=arccos x 的主值限在 0≤y≤π;反正 切函数 y=arctan x 的主值限在-π/2

反三角函数实际上并不能叫做函数, 因为它并不满足一个自变量对 应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。

其概念 首先由欧拉提出,并且首先使用了 arc+函数名的形式表示反三角函 数,而不是 f-1(x). 反三角函数主要是三个: y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2] y=arccos(x),定义域[-1,1] , 值域[0,π] y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2) sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】 反三角函数公式: arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=∏-arccosx

图1

arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=∏-arccotx arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当 x∈ 〔—∏/2,∏/2〕时,有 arcsin(sinx)=x 当 x∈ 〔0,∏〕,arccos(cosx)=x x∈ (—∏/2,∏/2),arctan(tanx)=x x∈ (0,∏),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx 类似 若(arctanx+arctany)∈ (—∏/2, ∏/2),则 arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

图2

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