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最新【经济数学基础】期末复习考试知识点复习考点归纳总结资料(精编完整版)

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电大考试 电大小 抄电大 复习资 料 电大【经济数学基础】考试考点归纳总结 第一部分 微分学 一、单项选择题 1.函数 y x 的定义域是( lg x  1 x  1 且x  0) ). f ( x ) 的定义域是[0,1],则函数 f (2 x ) 的定义域是( (, 0] 2 2 3.下列各函数对中,( f ( x)  sin x  cos x , g ( x)  1 )中的两个函数相等. 1 1  1 ,则 f ( f ( x)) =( 4.设 f ( x )  ). x 1 x x 1 y  ln 5.下列函数中为奇函数的是( ). x 1 6.下列函数中,( y  ln(x  1) 不是基本初等函数. 2.若函数 7.下列结论中,(奇函数的图形关于坐标原点对称)是正确的. 8. 当 9. 已知 时,下列变量中( 1  2x x )是无穷大量. )时, f ( x)  10.函数 x  1 ,当( tan x  sin x , x0  在x f ( x)   x  k , x  0 f ( x) 为无穷小量. = 0 处连续,则 k = ( 1).  1, x  0 在 x = 0 处(右连续 ). f ( x)    1 , x  0  1 1 12.曲线 y  在点(0, 1)处的切线斜率为(  ). 2 x 1 13. 曲线 y  sin x 在点(0, 0)处的切线方程为(y = x ). 1 1 14.若函数 f ( )  x ,则 f ( x) =( 2 ). x x 15.若 f ( x )  x cos x ,则 f ( x )  (  2 sin x  x cos x ). 11. 函数 16.下列函数在指定区间 上单调增加的是(e ). ). p x 17.下列结论正确的有(x0 是 f (x)的极值点 18. 设需求量 q 对价格 p 的函数为 q( p) 二、填空题  3  2 p ,则需求弹性为 E =( ). x  2 ,  5  x  0 f ( x)   2 的定义域是 [-5,2]  x  1, 0  x  2 1 2.函数 f ( x)  ln(x  5)  的定义域是(-5, 2 ) 2 x 2 2 3.若函数 f ( x  1)  x  2 x  5 ,则 f ( x )  x  6 1 3 2 4.设函数 f (u)  u  1 , u ( x )  ,则 f (u (2))   x 4 x x 10  10 5.设 f ( x)  ,则函数的图形关于 y 轴对称. 2 1.函数 6.已知生产某种产品的成本函数为 C(q) = 80 + 2q,则当产量 q = 50 时,该产品的平均成本为 3.6

7.已知某商品的需求函数为 q = 180 – 4p,其中 p 为该商品的价格,则该商品的收入函数 R(q) = 45q – 0.25q 8. 2 lim x  sin x  x  x f ( x)  1  1 . 9.已知 10. 已知 11. 函数 12.函数 13.曲线 sin x x0 ,当 时, f ( x ) 为无穷小量. x  x2 1 x 1  ,若 在 (,  ) 内连续,则 a  2 . f ( x)   x  1 a x 1  1 f ( x)  的间断点是 x  0 1  ex 1 的连续区间是 f ( x)  (,  1) , (1, 2) , (2,  ) ( x  1)(x  2) 2 y  x 在点 (1, 1) 处的切线斜率是 y(1)  0.5 14.函数 y = x + 1 的单调增加区间为(0, +  ) 15.已知 f ( x )  ln 2 x ,则 [ f ( 2)] = 0 16.函数 17.需求量 q 对价格 18.已知需求函数为 q 三、极限与微分计算题 1.解 的驻点是 的函数为 q( p)  p 2  100 e ,则需求弹性为 =  20 2  p ,其中 p 为价格,则需求弹性 Ep 3 3 p 2 p p  10  1 4 lim x 2 x 2  3x  2 ( x  2)(x  1) = lim 2 x  2 ( x  2)( x  2) x 4 2 = lim x 1 x  2 ( x  2) = 2.解: lim x 1 x 1 = lim x 1 x  3 x  2 x 1 ( x  1)(x  2)( x  1) 1 1 = lim  x 1 2 ( x  2)( x  1) sin 2 x ( x  1  1)sin 2 x = lim x  0 x  1 1 ( x  1  1)( x  1  1) sin 2 x = lim( x  1  1) lim =2  2 x 0 x 0 x ( x  3)( x  1) x2  4x  3 = lim x  3 sin( x  3) sin( x  3) x 3  lim( x  1) = = lim x 3 sin( x  3) x 3 tan(x  1) tan(x  1)  lim 2 x  x  2 x1 ( x  2)( x  1)  lim x 1 3.解 lim x 0 = 4 4.解 lim x 3 2 5.解 lim x 1 6.解 1 tan( x  1) 1 1  lim  1  x  1 x2 x 1 3 3 1 1 2 (  2) 5 (3   2 ) (1  2 x) 5 (3x 2  x  2) x x ) lim ) = lim x 6 x  x   1 3 ( x  1)(2 x  3) (1  )(2  ) 6 x x

(2) 5  3 3  = 6 2 2 cos x  x sin x  cos x x ) = 2 x ln 2  7.解: y  (x)= ( 2  x x2 =2 8.解 9.解 x ln 2  x sin x  cos x x2 1 x f ( x)  2 x ln 2  sin x  2 x cos x  因为 y  (52 cos x )  52 cos x ln 5(2 cos x)  2 sin x52 cos x ln 5 π π 2 cos y ( )  2 sin  5 2 ln 5  2 ln 5 2 2 1  2 y   (ln x) 3 (ln x) 3  2 2  (ln x ) 3  3 3x 3 x ln x 1 π 所以 10.解 因为 所以 11.解 因为 dx 3x ln x y  e sin x (sin x)  5 cos4 x(cosx) 3 dy  2 所以 12.解 所以 13.解  e sin x cos x  5 cos4 x sin x dy  (e sin x cos x  5 cos4 x sin x)dx 1 ( x 3 )  2  x ln 2( x) 因为 y   2 3 cos x 3x 2   2  x ln 2 2 3 cos x 3x 2 dy  (  2  x ln 2)dx cos2 x 3 y( x)   sin 2 x (2 x )  cos x 2 ( x 2 )  2 x sin 2 x ln 2  2 x cos x 2 14.解: y( x)  3 ln 2 x(ln x)  e 5 x (5x) 3 ln 2 x   5e5 x x 15.解 在方程等号两边对 x 求导,得 [ y ln( 1  x)]  (e xy )  (e 2 ) y  ln(1  x)  y  e xy ( y  xy )  0 1 x y  ye xy 1 x [ln(1  x)  xe xy ] y    故 y   y  (1  x) ye xy (1  x)[ln( 1  x)  xe xy ] 16.解 对方程两边同时求导,得 y cos y  e y  xe y y  0 (cos y  xe y ) y  e y

y ( x ) =  ey cos y  xe y ey . 17.解:方程两边对 x 求导,得 y  e y  xe y y 1  xe y 当 x  0 时, y  1 所以, y  dy dx  x 0 e1 1  0  e1 e 18.解 在方程等号两边对 x 求导,得 [cos(x  y)]  (e y )  ( x)  sin(x  y)[1  y]  e y y  1 [e y  sin(x  y)]y  1  sin(x  y) y  故 1  sin(x  y) e y  sin(x  y) 1  sin(x  y ) dx e y  sin(x  y ) dy  四、应用题 1.设生产某种产品 x 个单位时的成本函数为: C( x) 求:(1)当 x (2)当产量 x 为多少时,平均成本最小? 1.解(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为:  100 0.25x 2  6x (万元),  10 时的总成本、平均成本和边际成本; C( x)  100 0.25x 2  6x 100 C ( x)   0.25 x  6 , C ( x)  0.5x  6 x 2 所以, C(10)  100 0.2510  6 10  185 100 C (10)   0.25  10  6  18.5 , 10 C (10)  0.5  10  6  11  100 (2)令 C ( x )   2  0.25  0 ,得 x  20 ( x  20 舍去) x x  20 因为 是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当 x  20 时,平均成本最小. 2.某厂生产一批产品,其固定成本为 2000 元,每生产一吨产品的成本为 60 元,对这种产品的市场需求规律为 为需求量, 2.解 为价格) = 60 ,即 收入函数 = = =( = ) +2000. , = -(60 . +2000) (1)成本函数 ( 因为 所以 (2)因为利润函数

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