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2019版一轮优化探究文数(苏教版)练习:第一章 第一节 集 合

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一、填空题 1.已知集合 U={0,1,2,3,4},M={0,4},N={2,4},则∁U(M∪N)=________. 解析:由题意得 M∪N={0,2,4},所以∁U(M∪N)={1,3}. 答案:{1,3} 2.已知集合 A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若 A⊆B,则实数 a 的取值范围是 (c,+∞),其中 c=________. 解析:由 log2x≤2 得 04,∴c=4. 答案:4 3.已知集合 A={x|y=log2 (-x2+x+2),x∈R},B={x|y= 1-x2,x∈R},则 A∩B=________. 解析:由-x2+x+2>0 得-1

nπ nπ 3 3 解析:由 3 与 2 的终边位置知 M={- 2 ,0, 2 },N={-1,0,1},M∩N={0}. 答案:{ 0} 7.(2015· 江西七校联考)若集合 P={x|33,  3a-5≤22, 解得 6

闭集,则满足 S⊆T⊆C 的任意集合 T 也是封闭集. 其中的真命题是________.(写出所有真命题的序号) 解析:由题意,①S={a+bi|a,b 为整数,i 为虚数单位},S 为复数集,若 x、y ∈S,则 x+y, x-y 及 xy 仍为复数,故①正确. ②若 S 为封闭集,且存在元素 x∈S,那么必有 x-x=0∈S,即一定有 0∈S,故② 正确. ③因为{0}是封闭集,且是有限集,故③错误. ④举特例,若 S={0},T={0,i,-i},显然,T 中 i· (-i)=1∉T,∴T 不是封闭 集,故④错误. 答案:①② 二、解答题 10.已知集合 A={x| 6 ≥1,x∈R},B={x|x2-2x-m<0}, x+1 (1)当 m=3 时,求 A∩(∁RB); (2)若 A∩B={x|-1

问是否存在非零整数 a,使 A∩B≠∅?若存在,请求出 a 的值;若不存在,说明 理由.  y=2x-1 解析:假设 A∩B≠∅,则方程组 有正整数解,消去 y,得 ax2 2  y=ax -ax+a -(a+2)x+a+1=0(*). 2 3 2 3 由 Δ≥0,有(a+2)2-4a(a+1)≥0,解得- 3 ≤a≤ 3 .∵a 为非零整数, ∴a=± 1, 当 a=-1 时,代入(*),解得 x=0 或 x=-1,而 x∈N*.故 a≠-1. 当 a=1 时,代入(*),解得 x=1 或 x=2,符合题意. 故存在 a=1,使得 A∩B≠∅, 此时 A∩B={(1,1),(2,3)}. 12.对于函数 f(x),若 f(x)=x,则称 x 为 f(x)的“不动点”,若 f(f(x))=x,则称 x 为 f(x)的“稳定点”,函数 f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 A 和 B,即 A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}. (1)求证:A⊆B. (2)若 f(x)=ax2-1(a∈R,x∈R),且 A=B≠∅,求实数 a 的取值范围. 解析:(1)证明:若 A=∅,则 A⊆B 显然成立; 若 A≠∅,设 t∈A,则 f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t, 即 t∈B,从而 A⊆B. (2)A 中元素是方程 f(x)=x,即 ax2-1=x 的实根.  a≠0, 1 由 A≠∅,知 a=0 或 即 a≥-4,  Δ=1+4a≥0 B 中元素是方程 a(ax2-1)2-1=x, 即 a3x4-2a2x2-x+a-1=0 的实根,

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