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自动控制原理实验

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实验一 一、实验目的 典型环节的 MATLAB 仿真 1.熟悉 MATLAB 桌面和命令窗口,初步了解 SIMULINK 功能模块的使用 方法。

2.通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性,加深对各典型环 节响应曲线的理解。

3.定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。

二、SIMULINK 的使用 MATLAB 中 SIMULINK 是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的 软件包。

利用 SIMULINK 功能模块可以快速的建立控制系统的模型,进行仿真 和调试。

1.运行 MATLAB 软件,在命令窗口栏“>>”提示符下键入 simulink 命令, 按 Enter 键或在工具栏单击 环境下。

2. 选择 File 菜单下 New 下的 Model 命令, 新建一个 simulink 仿真环境常规 模板。

3.在 simulink 仿真环境下,创建所需要的系统。

按钮,即可进入如图 1-1 所示的 SIMULINK 仿真 图 1-1 SIMULINK 仿真界面 图 1-2 系统方框图 以图 1-2 所示的系统为例,说明基本设计步骤如下:

1)进入线性系统模块库,构建传递函数。

点击 simulink 下的“Continuous” , 再将右边窗口中“Transfer Fen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。

2)改变模块参数。

在 simulink 仿真环境“untitled”窗口中双击该图标,即 可改变传递函数。

其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高 到低的系数,数字之间用空格隔开;设置完成后,选择 OK,即完成该模块的设 置。

3)建立其它传递函数模块。

按照上述方法,在不同的 simulink 的模块库中, 建立系统所需的传递函数模块。

例:比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图 标。

4)选取阶跃信号输入函数。

用鼠标点击 simulink 下的“Source” ,将右边窗 口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口,形成一个阶跃函数输入模 块。

5)选择输出方式。

用鼠标点击 simulink 下的“Sinks” ,就进入输出方式模 块库,通常选用“Scope”的示波器图标,将其用左键拖至新建的“untitled”窗 口。

6)选择反馈形式。

为了形成闭环反馈系统,需选择“ Math” 模块库右边 窗口“Sum”图标,并用鼠标双击,将其设置为需要的反馈形式(改变正负号) 。

7)连接各元件,用鼠标划线,构成闭环传递函数。

8)运行并观察响应曲线。

用鼠标单击工具栏中的“ ”按钮,便能自动运 行仿真环境下的系统框图模型。

运行完之后用鼠标双击“Scope”元件,即可看 到响应曲线。

三、实验原理 1.比例环节的传递函数为 G( s )   Z2 R   2  2 Z1 R1 R1  100K , R2  200K 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1-3 所示。

图 1-3 比例环节的模拟电路及 SIMULINK 图形

2.惯性环节的传递函数为 R2 Z2 R1 2 G (s)     Z1 R2 C1  1 0.2 s  1 R1  100 K , R2  200 K , C1  1uf 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1-4 所示。

3.积分环节(I)的传递函数为 G( s)   Z2 1 1   Z1 R1C1 s 0.1s R1  100K , C1  1uf 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1-5 所示。

图 1-4 惯性环节的模拟电路及 SIMULINK 图形 图 1-5 积分环节的模拟电路及及 SIMULINK 图形 4.微分环节(D)的传递函数为 G( s)   Z2   R1C1 s  s Z1 R1  100K , C1  10uf C2  C1  0.01uf 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1-6 所示。

5.比例+微分环节(PD)的传递函数为 G( s)   Z2 R   2 ( R1C1 s  1)  (0.1s  1) Z1 R1 C2  C1  0.01uf R1  R2  100K , C1  10uf 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1-7 所示。

6.比例+积分环节(PI)的传递函数为 R2  1 Z2 C1 s 1 G( s)     (1  ) Z1 R1 s R1  R2  100K , C1  10uf 图 1-7 比例+微分环节的模拟电路及 SIMULINK 图形 曲线SIMULINK 图形如图 1-8 所示。

其对应的模拟电路及 四、实验内容 图 1-8 比例+积分环节的模拟电路及 SIMULINK 图形 曲线 按下列各典型环节的传递函数,建立相应的 SIMULINK 仿真模型,观察并 记录其单位阶跃响应波形。

① 比例环节 G1 ( s)  1和 G1 (s)  2 ;

② 惯性环节 G1 ( s )  1 1 和 G2 ( s )  s 1 0.5s  1 ③ 积分环节 G1 ( s)  1 ④ 微分环节 G1 (s)  s s ⑤ 比例+微分环节(PD) G1 (s)  s  2 和 G2 (s)  s  1 ⑥ 比例+积分环节(PI) G1 ( s)  1  1 和 G2 ( s)  1  1 s 2s 五、实验报告 1.画出各典型环节的 SIMULINK 仿真模型。

2. 记录各环节的单位阶跃响应波形,并分析参数对响应曲线的影响。

3. 写出实验的心得与体会。

(二)传递函数模型的程序表达式 1、有理分式模型 设系统的传递函数模型为 G( s )  C (s) bm s m  bm1s m1  ... b1s  b0  R(s) an s n  an1s n1  ... a1s  a0 对线性定常系统,式中 s 的系数均为常数,且 an 不等于零。

这时系统在 MATLAB 中可以方便地由分子和分母各项系数构成的两个向量 唯一地确定,这两个向量常用 num 和 den 表示。

num=[bm,bm-1,…,b1,b0] den=[an,an-1,…,a1,a0] 注意:它们都是按 s 的降幂进行排列的。

分子应为 m 项,分母应为 n 项, 若有空缺项(系数为零的项) ,在相应的位置补零。

然后写上传递函数模型建立函数: sys=tf(num,den) 。

这个传递函数便在 MATLAB 平台中被建立,并可以在屏幕上显示出来。

举例 1-1:已知系统的传递函数描述如下: G( s)  12s 3  24s 2  20 2s 4  4s 3  6s 2  2s  2 在 MATLAB 命令窗口(Command Window)键入以下程序: >> num=[12,24,0,20]; >> den=[2 4 6 2 2]; >> sys=tf(num,den) 回车后显示结果: Transfer function: 12 s^3 + 24 s^2 + 20 --------------------------------------2 s^4 + 4 s^3 + 6 s^2 + 2 s + 2 并同时在 MATLAB 中建立了这个相应的有理多项式分式形式的传递函数模型。

举例 1-2:已知系统的传递函数描述如下: G( s )  4(s  2)(s 2  6s  6) 2 s(s  1) 3 (s 3  3s 2  2s  5) 其中,多项式相乘项,可借助多项式乘法函数 conv 来处理。

在 MATLAB 命令窗口(Command Window)键入以下程序: >> num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6])); >> den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5])))); >> sys=tf(num,den) 回车后显示结果: Transfer function: 4 s^5 + 56 s^4 + 288 s^3 + 672 s^2 + 720 s + 288 --------------------------------------------------------------------------s^7 + 6 s^6 + 14 s^5 + 21 s^4 + 24 s^3 + 17 s^2 + 5 s 即同时在 MATLAB 中建立了这个有理多项式分式形式的传递函数模型。

2.零极点增益模型 零极点增益模型为: G( s)  K ( s  z1 )(s  z2 )...(s  zm ) ( s  p1 )(s  p2 )...(s  pn )

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