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青羊区2015-2016学年七年级上期期末数学试题及答案

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青羊区学年度上期期末考试试题 七年级 数学 A 卷(共 100 分) 一、选择题: (每小题 3 分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1. 3 的倒数是( A.  ) B. 1 3 1 3 C. 3 ) D. 3 2 2.在 6 , 0 ,  , 4 这四个数中,最大的数是( 3 A.  2 3 B.  6 C. 0 D. 4 3.都雾霾天气影响着成都市整个地区,给人们的健康带来严重的危害,2015 年 12 月 30 日,成都 市空气严重污染, PM2.5 达到 297 ,将数 297 用科学记数法表示为( A. 29.7  102 B. 2.97  103 C. 2.97  102 ) ) D. 3.0  102 4.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( A. B. C. D. 1 5.如果 x2 2n  1  0 是关于 x 的一元一次方程,那么 n 的值为( 3 A. 0 B. 1 C. ) M E F B 1 2 D. 3 2 A 6. 如图所示, 某同学的家在 A 处, 星期日他到书店去买书, 想尽快赶到书店 B , 请你帮助他选择一条最近的路线( A. A  D  B C. A  E  F  B ) D B. A  F  B D. A  M  B ) C B 1 O A 7.如图,点 B , O , D 在同一直线上,若 1=15 , 2=105 ,则 AOC 的度数是( A. 75  B. 90  ) 2 2 C. 105 D. 125 8.下列各式运算中,正确的是( A. 3x  3 y  6 xy C. 16 y  7 y  9 2 2 B. 7 x  5 x  2 x 2 D. 19a b  9ba  10a b 2 2 D 9.在数轴上, a , b 所表示的数如图所示,下列结论正确的是( ) 1

图1

b -2 0 a 2 A. a  b > 0 B. b < a C. a  b > 0 D. a  b > 0 3 3 10.下列说法:①过两点有且只有一条直线;②射线比直线少一半;③单项式 πx2 y 的系数是 ; 2 2 ④一个有理数不是整数就是分数.其中正确的个数为( A. 1 B. 2 C. 3 ) D. 4 二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分) 11.若 3a 4 b n  2 与 5a m 1b5 是同类项,则 m  ,n A . M C D 12. 如图, 已知线段 AB  16cm ,C 是 AB 上任意一点, 点M、 N E B C N 分别是 AC 、 BC 的中点,则 MN  cm . 13.将长方形纸片 ABCD 沿 AE 折叠,点 D 落在长方形内的点处,如图所示, 已知 CED '  70 ,则 AED 等于 度. A D′ B 14.一件衣服标价 220 元,若以 9 折降价,仍可获利 10% ,这件衣服的 进价是 元. 三、解答题: 15. (每题 6 分,共 18 分) 1 1 (1)计算: 2      12  6 ;  4 3 (2)化简: 3  ab  2a2  3b2   3  4a2  6b2  ; 2 (3)先化简,再求值: 2 x2  xy  3y2  3 x2  2 y2 ,其中 x  2 , y      1 . 2 16.解方程: (每题 4 分,共 8 分) (1) y  5  3(1  y) ; (2) 2x  1 x 1 . 1 2 3 2

图2

17. (4 分) 6 个完全相同的正方体组成如图所示的 几何体,画出该 几何体的主视图和左视图(画在 所给的方格中) 正面 主视图 左视图 ∶4∶ 5, 18. (6 分) 如图, 已知线段 AB  60 , 点C 、 且满足 AC∶CD∶DB  3 D 分别是线段 AB 上的两点, 点 K 是线段 CD 的中点,求线段 KB 的长. A C K D B 19. (8 分)小明随机了若干市民 租用公共自行车的骑车时间 t (单位:分) ,将获得的数据分 成四组,绘制了如下统计图,请根据图中信息,解答下列问题 : 各组人数的条形统计图 人数(人) 20 16 12 8 4 0 A B C 4 D 组别 15 B 38% C 19 A D B:10分<t≤20分 C:20<t≤30分 D:t>30分 各组人数占被人数的百分比统计图 A:t≤10分 (1)这次被的总人数是多少? (2)试求表示 A 组的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图; (3)试求在租用公共自行车的市民中,骑车时间不超过 30 分钟的人 数所占的百分比. 3

图3

20. (10 分)某批发商欲将一批水果由 A 点运往 B 地,汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运 输业务,设运输过程中的损耗均为 200 元/时,两货运公司的收费项目及收 费标准如下表所示: 运输工具 火车 汽车 途中平均速度(千米/时) 100 80 运费 (元/千米) 15 20 装卸费用 (元) 2000 900 (1)设该两地间的距离为 x 千米,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为 y1 (元)和 ,则 y1 = y2 (元) , y2 = ; (用含 x 的代数式表示 y1 和 y2 ) (2)如果汽车的总费用比火车的总费用多 1100 元,求 A , B 两地的距离为多少千米? (3)若两地间距离为 200 千米,且火车、汽车在路上耽误的时间分别为 2 小时和 3.1 小时,若你是 经理,选择哪种运动方式更合算些?请说明理由. B 卷(共 50 分) 一、填空题: (每小题 4 分,共 20 分) 21.若代数式 4a  b  5 时,则当 x  1 时,代数式 等于 . C A 4ax  bx3  1 的 值 C A 22.已知 a 、 b 互为相反数, c 、 d 互为倒数, m 的 值为 3 ,那么 (a  b)m3  5m  2001cd  . D B O α α 绝对 23.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示 O B D 的位置, △COD 为等腰直角三角形,当 △COD 绕点 O 顺时针旋 转  度( 0 <  < 90 ) , COB∶BOD  3 ∶2 时,则 BOC  . 24.十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数( v ) ,面数( f ) ,棱数( e )之间存在一个 有趣的数量关系: v  f  e  2 ,这就是著名的欧拉定 理.某个玻璃饰品的外形是简单的多面体,它 的外表面是由三角形和八边形拼接而成,且有 24 个顶点,每个顶点都 3 条棱,设该多面体外表 面三 4

图4

角形个数是 x 个,八边形的个数是 y ,则 x  y  25.莱布尼茨三角形如图所示: . 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 „„ 1 2 1 6 1 12 1 20 1 30 1 42 1 3 1 12 1 30 1 60 1 105 1 4 1 20 1 60 1 140 1 5 1 30 1 105 1 6 1 42 1 7 则排在第 10 行从左边数第 3 个位置上的数是 二、解答题 26. (每题题 5 分,共 10 分) . ①已知 (3m  2)2  n  4  0 ,先化简再求值: 2m  n  4m  3(m  2n)  6 m  5n ②有理数 a , b , c 在数轴上的位置如图所示,化简: a  c  a  b  c  b  c  b  c . c b 0 a 5

图5

27. (10 分)已知: AOD  160 , OB 、 OM 、 ON 是 AOD 内的 射线. (1) 如图 1, 若 OM 平分 AOB ,ON 平分 BOD . 当射线 OB 绕点 O 在 AOD 内旋转时,MON  度. N B D O 图1 M D A N C B M O 图2 A (2) OC 也是 AOD 内的射线,如图 2, 若 BOC  20 , OM 平分 AOC , ON 平分 BOD ,当 射线 OB 绕点 O 在 AOC 内旋转时,求 MON 的大小. (3)在(2)的条件下,当射线 OB 从边 OA 开始绕 O 点以每秒 2 的速度逆时针旋转 t 秒,如图 3, 若 AOM∶DON  2∶3 ,求 t 的值. N D O 图3 C M B A 6

图6

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