绝密★启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学 (银川一中第二次模拟考试) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第 22～24 题为选考题， 其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试 卷和答题卡一并交回。

注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、 准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答 案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的． 1．设 A  x x 2  x  6  0, x  Z ， B  x x  1  2, x  Z ，则 A  B  A． 0,1 2．复数 B． 1, 0,1 C． 0,1, 2 D． 1, 0,1, 2     (1  i ) 2 等于 1 i B． 1  i C． 1  i D．  1  i A．  1  i 3．函数 y  2 cos 2 ( x   4 ) 1是 B. 最小正周期为  错误！未找到 A．最小正周期为  错误！未找到引用源。

的奇函数 引用源。

的偶函数 C. 最小正周期为  的奇函数 2 D.最小正周期为  2 的偶函数 4．下列四个命题中真命题的个数是（ ） 文科数学试卷 第 1 页(共 6 页)

①“ x  1 ”是“ x 2  3 x  2  0 ”的充分不必要条件 ②命题“ x  R ， sin x  1 ”的否定是“ x  R ， sin x  1 ” ③命题 p : x  1,   ， lg x  0 ，命题 q : x  R ， D1 A1 B1 C1 x 2  x  1  0 ，则 p  q 为真命题 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 5．如图，在直四棱柱 ABCD  A1 B1C1 D1 中，底面 ABCD 为正方 形， AA1  2 AB ，则异面直线 A1 B 与 AD1 所成角的余弦值为 D A B C 1 A． 5 2 B． 5 3 C． 5 4 D． 5 6．如图是一建筑物的三视图（单位：米） ， 现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方 米用漆  千克，则共需油漆的总量为 A． (48  36 ) 千克 B． (39  24 ) 千克 C． (36  36 ) 千克 D． (36  30 ) 千克 x  y  5  0     7． 已知点   x, y  的坐标满足  x  y  0 ， 点的坐标为 1, 3 ， 点  为坐标原点， 则    x  3  的最小值是 A． 12 B． 5 C． 6 D． 21 8．已知 OA  4,6 , OB  3,5, 且 OC  OA, AC // OB ， 则向量 OC 等于 A.   C.   3 2 ,   7 7 3 2 ,  7 7 B．1 B.    2 4 ,   7 21  2 7 4  21  D．2 D.  , 9．运行如右图所示的算法框图，则输出的结果 S 为 A．－1 10．以双曲线 C．－2 x2 y 2   1 （m>0）的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切， 4 m 则 m 的值为

A． 3 2 B． 1 3 C． 4 3 D． 1 4 11．已知四面体 P－ABC 的外接球的球心 O 在 AB 上,且 PO⊥平面 ABC,2AC＝ 3 AB , 若四面体 P －ABC 的体积为 3 ,则该球的体积为 2 A． 4 3 错误！未找到引用源。

x B． 4 3  3 C． 8 3 D． 8 3  3 12．关于方程  1   sin x  1  0 ，给出下列四个命题： 2 ②该方程有无数个实数解； ①该方程没有小于 0 的实数解； ③该方程在  , 0  内有且只有一个实数根；④若 x0 是方程的实数根，则 x0  1 其中所有正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22 题～第 24 题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．从 3 名男生和 2 名女生中选出 2 名参加某项活动，则选出的 2 名学生中至少有 1 名女生的概率 为_______ 14．已知抛物线 C : y  2 px( p  0) 的准线为 l ,过点 M (1,0) 且斜率为 3 的直线与 l 相交于点 A , 2 与 C 的一个交点为 B ,若 AM  MB ,则 p 等于____________. 15．已知 S n 为数列 a n  的前 n 项和， 2a n  n  S n ，求数列 a n  的通项公式 ___________. 16．已知函数 f（x）是偶函数，当 x＞0 时， f ( x )  x  1 3 1 错误！未找到引用源。

，且当 x  [ , ] 错 x 2 2 误！未找到引用源。

时， n  f ( x )  m 错误！未找到引用源。

恒成立，则 m－ n 的最小值是 __________. 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 文科数学试卷 第 3 页(共 6 页) 17.（本小题满分 12 分） 等比数列 an  的前 n 项和为 S n ，已知 S1 , S3 , S 2 成等差数列

（1）求 an  的公比 q； （2）若 a1  a3  3 ， bn  nan .求数列 bn  的前 n 项和 Tn . 18．(本题满分 1 2 分) 某工厂有工人 500 名，记 35 岁以上(含 35 岁)的为 A 类工人，不足 35 岁的为 B 类工人，为 该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从 A、B 两类工人中分别抽取了 40 人、60 人进 行测试． (I)求该工厂 A、B 两类工人各有多少人? (Ⅱ)经过测试，得到以下三个数据图表： 图一：75 分以上 A、B 两类工人成绩的茎叶图 (茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如右图) ①先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整； ②该厂拟定从参加考试的 79 分以上(含 79 分)的 B 类工人中随机抽取 2 人参加高级技工培训班， 求抽到的 2 人分数都在 80 分以上的概率。

19． （本小题满分 12 分） 如图， 四边形 ABCD 为矩形， DA  平面 ABE , AE  EB  BC  2 ， BF  平面 ACE 于点 F ， 且点 F 在 CE 上。

（1）求证： AE  BE ； （2）求三棱锥 D  AEC 的体积； （3）设点 M 在线段 AB 上，且满足 AM  2 MB ，

试在线段 CE 上确定一点 N ，使得 MN // 平面 DAE . 20． （本小题满分 12 分） 如图，设椭圆 y2 x2   1(a  b  0) 的右顶点与上顶点 a2 b2 分别为 A、B，以 A 为圆心， OA 为半径的圆与以 B 为圆心， OB 为半径的圆相交于点 O、P. （1）若点 P 在直线 y  3 x 上，求椭圆的离心率； 2 （2）在（1）的条件下，设 M 是椭圆上一动点，且点 N（0，1）到椭圆上的点的最近距离为 3， 求椭圆的方程. 21． （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x )   a ln y=－3x＋2ln2＋2.． （1）求 a,b 的值； （2）若方程 f ( x )  m  0 在 [ , e ] 内有两个不等实根，求 m 的取值范围（其中 e 为自然对数的底， e≈2.7）. 1 e 1  bx 2 图象上一点 P（2，f(2)）处的切线方程为 x 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅 文科数学试卷 第 5 页(共 6 页) 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分 10 分） 选修 4—1；几何证明选讲． 已知 AB 为半圆 O 的直径， AB  4 ， C 为半圆上一点，过点 C 作半圆的切线 CD ，过 A 点作 AD  CD 于 D ，交半圆于点 E ， DE  1 . （1）证明： AC 平分 BAD ； （2）求 BC 的长．