怎么求ex2的定积分

结果为:√π

解题过程如下:

原式=∫e^(-x^2)dx

=∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy

=∫∫e^(-r^2) rdrdα

=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)

=π*∫e^(-r^2) dr^2

=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝

∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy

=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)

=(∫e^(-x^2)dx)^2

∴∫e^(-x^2)dx=√π

扩展资料

求函数积分的方法:

设f(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

若f(x)在[a,b]上恒为正,可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上,由曲线(x,f(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值(一种确定的实数值)。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质,改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数,改变有限个点的取值,其积分不变。

对于勒贝格可积的函数,某个测度为0的集合上的函数值改变,不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同,那么它们的积分相同。

如果对F中任意元素A,可积函数f在A上的积分总等于(大于等于)可积函数g在A上的积分,那么f几乎处处等于(大于等于)g。

e^(-x^2)积分:
1.如果积分限是-∞到∞,∫e^(-x^2)dx =√π
2.如果积分限0到∞,根据偶函数的性质可知,∫e^(-x^2)dx =√π/21、积分过程:
∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
=∫∫e^(-r^2) rdrdα
=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)
=π*∫e^(-r^2) dr^2
=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝

而:∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)
=(∫e^(-x^2)dx)^2
所以:∫e^(-x^2)dx=√π
2、积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值)。是不是可以这样
设exp[x^(-2)]=t
则-2[x^(-3)]*exp[x^(-2)]=-2[x^(-3)]t
两边积分
左=exp[x^(-2)]=t
右=[x^(-2)]t+2[x^(-3)]*∫ t
∫ t=[1-x^(-2)]t/{2[x^(-3)]}=(tx^3)/2-xt/2=(t/2)(x^3-x)
x在[-1,0)和(0,2]分段积分时,会发现正好正负值抵消,直接从[1,2]积分
∫ t=exp(0.25)*(8-2)/2=3exp(0.25)
希望计算没有错吧,好久不算微积分了等于(-2x)e^(-x^2),很简单啊!
喜欢阅读
  • 邪性总裁,求轻虐

    邪性总裁,求轻虐

    七年前,颜一佳和顾峰(顾枫凌)相亲相爱,愿相守一生!七年后,敌我相对,却又深爱对方!顾枫凌痛苦的看着颜一佳:佳佳,我该怎么做,才可以忘记你?颜一佳凄然一笑:顾峰,我做错了什么,让你这么恨我?

  • 步步追婚:前妻难回头

    步步追婚:前妻难回头

    身为港城第一名媛,宋歌从未想过自己有生之年还会求人。更没有想到,所求之人会是她的“小竹马”——季子琛。大雪纷飞夜,她刚从母亲葬礼归来,便跪在自己丈夫门前,祈求他放过自己的爷爷。然而她得到的只是季子琛,冰凉到没有一点感情的交换条件——离婚。那一个深夜,大雪覆盖了双腿流出的殷红,却没有办法抹掉宋歌心中的伤痕。她用十年时间,去追逐季子琛的身影,却没有想到终是落得这般下场。她输掉了爱情,输掉了家庭,输掉了信念……同时也输掉了自己。在这一场博弈中,她成为港城人眼中的笑柄。五年后。她是一炮而红的视后,他是权掌一方的巨富。她直钩垂钓,他愿者上钩。在这一场阴谋与反阴谋中,两个人逐渐丧失自我,丧失信念,丧失坚持……等他们醒悟的时候才发现,这场豪门游戏似乎没有绝对的赢家。在他情不知所起,一往而终时,她已经伤痕累累,没有了爱的能力。

  • 落叶何翩翩

    落叶何翩翩

    毕业于二流大学,工作于二线城市,算不上大富大贵,可是也是能让自己混吃等死的家境。可是却偏偏长了一颗悲天悯人的圣母心。按照死党的话就是何翩翩那家伙,用她那明明是卖白菜的智商操着卖白粉的心。由此看来,何翩翩过着和常人无一例外的平凡生活。

  • 宠妻请入怀

    宠妻请入怀

    “有请新郎新娘交换订婚戒指,从此情定一生,恩爱相随……”简安安刚走进酒店的订婚宴会场,耳边就响起了司仪的话,她猛地抬头看向高台上一对宛若璧人的男女,顿时心中一片绝望。新娘苏子萱,新郎陆寒阳。

  • 深爱何须回首

    深爱何须回首

    他是她的朱砂痣,他却自有他的白月光。所有人都知道,安欣爱苏北陌爱得没脸没皮,所有人都知道,苏北陌恨安欣恨不得敲骨吸髓!因为苏北陌,安家家破人亡,他的白月光归来,她却堕入地狱,心死神伤。她转身的刹那,他才知,原来他有多恨便有多爱!

  • 傅太太马甲又爆了

    傅太太马甲又爆了

    傅大总裁傅寒年被闯进公司的丑女人逼婚了。婚后,这女人上赶着要给他生娃娃。爬床第一天,他说他是GAY。爬床第二天,她被无情踹下床。爬床失败的第N天,某女人怒了:“今天你对我爱答不理,日后我让你真香打脸。”于是,褪去丑装的小女人开始放飞自我。时而妖娆性感,时而清纯可人,时而女扮男装,男女通撩。更让人惊喜的是。天赋异禀的顶级调香师是她。神出鬼没的黑客天才是她。妙手回春的神医鬼手是她。虏获万千粉丝的电竞职业大神还是她。终是宝藏女孩儿太优秀,冰山总裁动了心,日日夜夜馋她身不说,还成了赫赫有名的宠妻狂魔。人们都说:单身狗死的时候,没有一对夫妻是无辜的。以上特指傅寒年&顾易柠。

  • 一日成婚,离婚老公追上门

    一日成婚,离婚老公追上门

    一日夫妻,她留下一张遗书和一份签了名的离婚协议书逃之夭夭。他是本城声名显赫的总裁大人,娶她,是为了完成奶奶临死前的心愿。新婚之夜,他说,“你从我这里可以得到你想要的一切,但不包括爱。”她是穷困潦倒的落魄千金,嫁他,是奉继父的命令,偷走他身上那块价值连城的怀表。她说,“你的爱,恰好就是我最不需要的。”只做没爱的一夜纠缠,他盯着她留下的东西,黑眸里渐渐染上了猩红。他发誓,这个女人,他生要见人死要见尸,定要将她活捉回来,让她尝尽人间百般折磨。命运有时候是公平的,拿走的东西是要还的。再见,她装作不认识,他清冷一笑,“没关系,日后可以慢慢认识。”她被他逼到墙角,终于无路可退,“你想做什么?”他薄唇的笑意阴测沁凉,“做了,你不就知道了。”

  • 60065

    60065

    富少周平,家有万金,富裕四海。突降灾难,一夜之间让其一无所有。恰被神秘老人看中,授之中华武功,神秘医术。再回社会,此处已成江湖。且看他如何手刃仇敌,站于都是巅峰,叱咤风云!任游花丛,引无数美女竞折腰。江湖恩怨,老子强,便为正义!尘埃未定,一代江湖霸主尽显本色。

  • 猜你喜欢
  • ex2的不定积分
  • 已知期望ex怎么求ex2
  • e的负x2次方求积分
  • 求定积分∫10xexdx
  • 求定积分∫2x²dx
  • 求xex2的不定积分
  • 求xex的定积分
  • 求定积分∫exdx
  • 定积分求弧长
  • 热门推荐
  • 章丘圣井强拆
  • 日元面值10000头像是谁
  • 新get技能GIF
  • 地下室ntr
  • 无锡顽放到铜仁机场
  • 北京动物园北门地铁
  • 英雄萨姆双蛋
  • 兰州交通大学附近住宿
  • 高压101低压74
  • 超品透视sodu
  • 财务总监英文简历
  • 漫画讲话稿怎么写
  • 青年网络公开课视频
  • 盐和避难所路线
  • 来疯头像怎么改不了
  • adn 035 ed2k
  • 苏里高海战
  • 跳一跳 写程序
  • power shell 跳一跳
  • 怀孕三个半月发烧
  • All Right Reserved 果粒网