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数字信号处理试题选讲A

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数字信号处理选讲 A 一、 填空题(每题 2 分,共 10 题) 1、 2、 3 已知 x(n) = R5 (n) × R4 (n) ,则 x(6) = 2。

X (Z ) = − 15Z 4Z − 17 Z + 4 2 ⎡ 1 ⎤ Z > 4 ,则原序列 X (n) = ⎢( ) n − 4 n ⎥u (n) 。

⎣ 4 ⎦ 、 1 − j πk 8 x(n) = R3 (n) sin( 3π k) 16 , 变 换 区 间 N = 16 , 则 X (k ) = e sin( π 16 k) k = 0,1, L15 。

4、对于序列 R8 (n) ,只有当频域采样点数 N ≥ 8 时,可以由频 域采样 X (k ) 恢复原序列 x(n) ,否则产生时域混叠现象。

5、 WN 具有_________, 性) 6、直接进行离散傅立叶变换的困难是(运算量大) 7 、 线 性 相 位 FIR 滤 波 器 的 单 位 脉 冲 响 应 应 满 足 : ( h( n ) = ± h( N − 1 − n ) ) 8、设计第一类线性相位 FIR 高通滤波器,采用哈明窗,要 。

求过渡带宽 Δω = π / 16 ,则窗长 N 应为(129) 9、一线性时不变系统的流图如下: z-1 z-1 3 z-1 4 z-1 -2 z-1 1 kn ___________。

(对称性,周期 x(n) 1 -1 y(n)

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该系统的单位取样响应为 h(n) ,则 h(3) = 3 。

10、 双线性变换法s平面的左半部分映射到z平面的 单 位圆内 。

二、 选择题(每题 3 分,共 6 题) 1、 序列 x(n) = ⎨ ⎧ x ( n) ⎩ 0 n1 ≤ n ≤ n2 ,且 n1 < 0 n2 > 0 ,则 X (Z ) 的收敛 其他 域为A。

A. 0 < Z <∞ B. 0 < Z ≤∞ C. 0 ≤ Z <∞ D. 0 ≤ Z ≤∞ 2、以下为各系统系统函数 H ( z) 的零极点分布,其中 B 是因 Im[z] Im[z] 果稳定系统。

A 0 × × Re[z] × o B 0 × o Re[z] Im[z] Im[z] C 0 D o × 0 × Re[z] o Re[z] ×

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3、 x1 (n) (0 ≤ n ≤ 7) , x2 (n) (0 ≤ n ≤ 9) , y1 (n) 是 x1 ( n) 和 x2 (n) 的线性 卷积, y2 (n) 是 x1 (n) 和 x2 (n) 的N点循环卷积,当循环卷积长度N 为 D 时有 y1 (4) = y2 (4) 。

A.8 B.10 C.15 D.17 4、 x∗ (n) 是 x(n) 的复共轭序列,长度为N, X (k ) = DFT[ x(n)] ,则 DFT [ x∗ (n)] = C 0 ≤ k ≤ N −1。

A. X ∗ (k ) B. X ( N − k ) C. X ∗ ( N − k ) D. X (k ) 5、下面关于线性相位 FIR 滤波器的说法正确的是(AD) N −1⎞ A 若 h(n) = h( N − 1 − n) ,则相位响应θ (ω ) = −ω ⎛ ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ B 若 h(n) = h( N − 1 − n) ,则相位响应θ (ω ) = − π ⎛ N −1⎞ − ω⎜ ⎟ 2 ⎝ 2 ⎠ N −1⎞ C 若 h(n) = −h( N − 1 − n) ,则相位响应θ (ω ) = −ω ⎛ ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ D 若 h(n) = −h( N − 1 − n) ,则相位响应θ (ω ) = − π 6、某模拟滤波器 z −1 ⎛ N −1⎞ − ω⎜ ⎟ 2 ⎝ 2 ⎠ H a ( s) 是一个低通滤波器,已知 B。

H ( z ) = H a ( s ) s = z +1 ,数字滤波器 H ( Z ) 的通带中心位于 A. ω = 0 B. ω = π C. ω = π 2 D. ω = π 4 三、 分析问答题(每题 5 分,共 2 题) 1、 在时域采样恢复的过程中,零阶保持器和平滑滤波器

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分别起什么作用? 答:零阶保持器是一个低通滤波器,作用是将前一个取样 值保持到下一个取样时刻,相当于常数内插,从而将采样 信号恢复成模拟信号。

平滑滤波器是一个模拟低通滤波 器,因为零阶保持器有较多的高频分量通过,使恢复信号 的波形不够平滑,有阶跃点,通过平滑滤波器滤除不必要 的高频分量,对波形起平滑作用。

2、 利用数字域频率变换设计数字高通滤波器的主要步 骤? 答: ①确定数字高通滤波器的技术指标; ②将数字高通滤波器技术指标转换成模拟高通滤波器 技术指标,转换公式为 Ω = 2 tan ω ; 7 2 ③将模拟高通滤波器技术指标转换成模拟低通滤波 器; ④设计模拟低通滤波器 G(s) ; ⑤将模拟低通通过频率变换转换成模拟高通 1 H a ( s) = G ( ) ; s ⑥采用双线性变换法将模拟高通 H a (s) 转换成数字高通 H ( z ) = H a ( s ) s = 2 1− z −1 T 1+ z −1 。

四、 画图题(每题 8 分,共 2 题)

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1、 已知系统 y(n) = 5 y(n − 1) − 1 y(n − 2) + x(n) , 用并联型结构实现。

6 6 x(n) -2 z 1/3 3 z 1/2 -1 -1 y(n) 解: H ( z ) = −12 −1 + 3 1− 3 z 1− 1 z −1 2 2、 设 x(n) 是长度为 2N 的有限长实序列,X (k ) 为 x(n) 的 2N 点 DFT。

试设计用一次 N 点 FFT 完成 X (k ) 的图形。

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开始 x1(n)=x(2n) x2(n)=x(2n+1) n=0,1,…,N-1 y(n)=x1(n)+jx2(n) Y(k)=FFT[y(n)] X1(k)=[Y(k) +Y*(N-k) ]/2 X2(k)= [Y(k) -Y*(N-k) ]/(2 j) X(k)= X1(k)+ X2(k) X(k+N)= X1(k)-X2(k) k=0,1, …,N-1 结束 五、 计算证明题(每题 9 分,共 4 题) 1、 x(n) 长度为N, DFT[ x(n)] = X (k ) , 证明:当N为偶数时,如果满足 x(n) = x( N − 1 − n) ,则 N X ( ) = 0。

2 证 N −1 N −1 2 2 N X ( ) = ∑ x(n)e jkπ = ∑ x(n)(−1) n = ∑ x(2r )(−1) 2 r + ∑ x(2r + 1)(−1) 2 r +1 2 n=0 n =0 r =0 r =0 N 2 N : −1 N −1 = ∑ x(2r ) − ∑ x(2r + 1) = ∑ x( N − 1 − 2r ) − ∑ x(2r + 1) r =0 r =0 r =0 r =0 −1 N 2 −1 N 2 −1 N 2 −1

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