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常用等价无穷小等价替换

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1、 当 x→0 时: 1、 x~sinx~sin− 1x~tanx~tan− 1x~ex− 1~ln(1+x) 2、 x2+x~x 3、 1− cosx~1 2x2 4、 (1+x)α − 1~α x 5、 ax− 1~xlna 6、 loga(1+x)~1 lnax 7、 (1+α x)mn − 1~m nα x 8、 (1+x)− (1− x)~x 2、 重要极限: limx→∞ 1+1x x =e limx→0(1+x)1x =e limx→∞ 1− 1x x =1 e limx→0(1− x)1 x =1 e limn→∞ nn=1 3、 公式: cosα − cosβ =− 2sin α +β 2 ∙ sin α − β 2 (sin(β x))n =β nsin(β x+n 2π ) (1 ax+b)n=(− 1)nn!∙ an(ax+b)− (n+1) 4、 求极限常用:罗比达法则 limab =lim a′b′ (a’、b’是 a、b 的导 数) 5、 罗比达法则未定型式的变换:(变成 00 或者∞ ∞ 的形式) 0∙ ∞=0∙ 10 =0 0 ∞− ∞=10− 10= 0− 00∙ 0 1∞=e∞∙ ln1=e∞∙ 0 00=e0∙ ln0=e0∙ ∞ ∞0=e0∙ ln∞=e0∙ ∞ 通过这些变换可以使更多代数式实用罗比达法则

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