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衍 射 条 纹

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衍 射 条 纹 著名的双狭缝衍射实验,两个薄的波导通过狭缝引入,计算出现在屏幕另一半 的衍射条纹。

1.模型介绍 这个案例模仿了水波或声波的双缝干涉实验。

该模型通过两个通向狭缝的薄波 导来模拟平面波激发并计算屏幕另一侧的衍射图案。

2. 模型定义 沿着光线的理论预测振幅最小值在行进距离的差异是半波长的奇数倍处,最大 值在半波长的偶数倍处。

 )  min,sin  ( n  1  max,sin   n  2 D , (n  0,1,2....) D  在这个模型中,缝隙之间的距离 D 为 2 。

最大值应该设为   0o ,  30o , 最小值应在   14.48o ,  48.59o 。

3.方程 对于时间谐波传播,波动方程变为 Helmholtz 方程:    (u )  k 2u  0, k  2  4. 边界条件 吸收边界条件的形式: n  (u )  iku  2ik , 流入 n  (u )  iku  0, 流出 n 是想外的边界法线向量,直接遵循假设:总波由一个入射平面波和一个出射 平面波组成,正常情况下:

u  u1eikx  u2eikx 第一项代表出射波,第二项代表入射波。

例如,沿着 x 轴计算域的左边界处, 正态导数变成: u u   iku1eikx  iku 2 e ikx  ik (u  2u2 e ikx ) n x 即: u  iku  2iku 2 n 对于 u2  1 时,会得到吸收边界条件在这个模型的流入。

5. 建模 转到“模型向导”窗口;选择“二维”;下一步进入“增加物理场”窗口;选 择“数学”中的“偏微分方程接口”的“系数形式的偏微分方程(c)”,选择求解 类型为“稳态”,点击“结束”,实际操作如下:

5.1 全局定义 在模型建立窗口,右键点击“全局定义”,选择“Parameters ”,设置波长 l 为 0.1,波数 k 为 2*pi/l。

实际操作如下: 5.2 几何设置 5.2.1 圆 c1 5.2.2 矩形 r1

5.2.3 复制矩形 copy1

5.2.4 再求三者的并集,不保留内部边界,得到 Uni1 最后形成几何模型,创建的几何模型结果: 6. 设置偏微分方程 6.1 系数型偏微分方程 1 源项 f 设为 0,吸收系数 a=-k^2:

6.2 通量/源 1 选择边界 1 和 4;边界通量 g=2*i*k-i*k*u; 6.3 通量/源 2

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